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R-cuadrado

¿Qué es »R-cuadrado»?

R-cuadrado es una medida estadística que representa el porcentaje de un fondo o de los movimientos de seguridad que se puede explicar por los movimientos en un índice de referencia. Por ejemplo, un R-cuadrado para una seguridad de renta fija frente al Índice de agregación de Barclays, identifica la proporción de variación de la seguridad que es predecible por la varianza del Índice de agregación de Barclays. Lo mismo puede aplicarse a una garantía de renta variable frente a Standard and Poor’s 500 o a cualquier otro índice relevante.

ROMPIENDO a »R-cuadrado»

Los valores R-cuadrados oscilan entre 0 y 1 y se indican comúnmente como porcentajes de 0 a 100%. Un R-cuadrado del 100% significa que todos los movimientos de un valor se explican completamente por los movimientos en el índice. Un R-cuadrado alto, entre el 85% y el 100%, indica que los patrones del funcionamiento del fondo han estado en línea con el índice. Un fondo con un R-cuadrado bajo, al 70% o menos, indica que la seguridad no actúa como el índice. Un valor R-cuadrado más alto indica una figura beta más útil. Por ejemplo, si un fondo tiene un valor R-cuadrado cercano al 100% pero tiene una beta por debajo de 1, es más probable que ofrezca rendimientos ajustados al riesgo más alto.

Ejemplo de cálculo de R-cuadrado

El cálculo de R-cuadrado requiere varios pasos. En primer lugar, supongamos el siguiente conjunto de puntos de datos (x, y): (3, 40), (10, 35), (11, 30), (15, 32), (22, 19), (22, 26), (23, 24), (28, 22), (28, 18) and (35, 6).

Para calcular el R-cuadrado, un analista necesita tener una «línea de mejor ajuste» ecuación. Esta ecuación, basada en la fecha única, es una ecuación que predice un valor de Y basado en un valor de X dado. En este ejemplo, supongamos que la línea de mejor ajuste es: y = 0.94x + 43.7

Con eso, un analista podría calcular los valores Y predichos. Como ejemplo, el valor Y predicho para el primer punto de datos es:

y = 0.94(3) + 43.7 = 40.88

El conjunto completo de valores de Y predichos es: 40.88, 34.3, 33.36, 29.6, 23.02, 23.02, 22.08, 17.38, 17.38 y 10.8. A continuación, el analista toma el valor predicho de Y de cada punto de datos, resta el valor real de Y y eleva al cuadrado el resultado. Por ejemplo, utilizando el primer punto de datos:

Error al cuadrado = (40.88 – 40) ^ 2 = 0.77

La lista entera del cuadrado del error es: 0.77, 0.49, 11.29, 5.76, 16.16, 8.88, 3.69, 21.34, 0.38 y 23.04. La suma de estos errores es 91.81. A continuación, el analista toma el valor Y predicho y resta el valor real promedio, que es 25.2. Usando el primer punto de datos, esto es:

(40.88 – 25.2) ^ 2 = 15.68 ^ 2 = 245.86. El analista suma todas estas diferencias, que en este ejemplo, es igual a 763.52.

Por último, para encontrar el R-cuadrado, el analista toma la primera suma de errores, la divide por la segunda suma de errores y resta este resultado a 1. En este ejemplo es:

R-cuadrado = 1 – (91.81 / 763.52) = 1 – 0.12 = 0.88

R-cuadrado